Предыдущая РаботаОбщее ОглавлениеСледующая Работа

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ.
 
NoНаименование Задания
1.Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:
  1. сумма числа очков не превосходит K;
  2. произведение числа очков не превосходит L;
  3. произведение числа очков делится на M.
2.Бросаются три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма числа очков не меньше N, но не превосходит M.
3.Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий i-го сорта равно Ni, i = 1, 2, 3, 4. Для контроля наудачу берутся M изделий. Определить вероятность того, что среди них M1 первосортных, M2, M3 и M4 второго, третьего и четвертого сорта соответственно.
4.Среди N билетов K – выигрышных. Найдите вероятность того, что среди M билетов L выигрышных.
5.Среди N лотерейных билетов K выигрышных. Наудачу взяли M билетов. Определить вероятность того, что среди них от L1 до L2 выигрышных.
6.В лифт K–этажного дома сели N пассажиров (N < K). Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что:
  1. все вышли на разных этажах;
  2. по крайней мере, двое сошли на одном этаже.
7.В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка превосходит величину 1/K.
8.В круге радиуса R наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны S1 и S2.
9.Два студента условились встретиться в определенном месте между M и M + A часами одного и того же дня. Пришедший первым ждет второго B минут, после чего уходит. Найдите вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от M до M + A часов).
10.Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от Т1 до Т2. Одно из событий длится 10 мин., другое – T мин. Определить вероятность того, что:
  1. события «перекрываются» по времени;
  2. «не перекрываются».
11.Наугад взяты два положительных числа, каждое из которых не больше M. Какова вероятность того, что их сумма не превзойдет M, а произведение будет не больше S (варианты 1–15), не меньше S (варианты 16–30).
12.Физическая система, состоящая из определенным образом соединенных элементов (деталей, узлов), работает в течение фиксированного интервала времени. Предполагая, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями, вычислите вероятность безотказной работы системы, изображенной на рисунке. Соответствующие вероятности Pi (i = 1,..., 9) безотказной работы отдельных элементов даны в таблице. Участок цепи, где Pi = 0, считать разорванным.
13.Разные задачи:
  • Варианты 1-5: В лотерее разыгрываются N билетов, из них M – выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы по одному билету из K купленных;
  • Варианты 6-10: Определите вероятность отказа технической системы, состоящей из последовательно соединенных узлов, работающих независимо друг от друга, если вероятности безотказной работы этих узлов равны P1, P2,…, PN;
  • Варианты 11-15: Независимо друг от друга N исследователей проводят измерения некоторой физической величины. Вероятности ошибочного считывания с приборов для исследователей равны P1, P2,…, PN. Найдите вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку;
  • Варианты 16-20: Найдите вероятность появления хотя бы одного герба при N подбрасываниях монеты;
  • Варианты 21-25: На автобазе имеется N исправных и М неисправных машин. Случайным образом выбраны K машин. Найдите вероятность того, что среди отобранных машин хоты бы одна неисправна;
  • Варианты 26-30: В автопарке – N автомобилей, из которых M прошли капитальный ремонт. Найдите вероятность того, что из K машин, вышедших на линию, хотя бы одна еще не была в капитальном ремонте.
14.В двух партиях K1 и K2% доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:
  1. хотя бы одно бракованное;
  2. два бракованных;
  3. одно доброкачественное и одно бракованное?
15.Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком P1 вторым – P2. Первый сделал N1 второй – N2 выстрелов. Определить вероятность того, что цель не поражена.
16.Два игрока А и В поочередно бросают монету. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадает герб. Первый бросок делает игрок А, второй – В, третий - А и т. д. Найти вероятность указанных событий.
17.Урна содержит М занумерованных шаров с номерами от 1 до М. Шары извлекаются по одному без возвращения. Рассматриваются следующие события:
  1. номера шаров в порядке поступления образуют последовательность 1, 2, ... М;
  2. хотя бы один раз совпадает номер шара и порядковый номер извлечения;
  3. нет ни одного совпадения номера шара и порядкового номера извлечения.
Определить вероятности событий А, В, С. Найти предельные значения вероятностей при бесконечном увеличинии числа шаров М.
18.В двух урнах соответственно M1 белых, N1 черных и M2 белых, N2 черных шаров. Из второй урны перекладывают в первую K шаров, после чего из первой урны берут L шаров. Какова вероятность того, что эти последние шары – белые (варианты 1–15), черные (варианты 16–30).
19.В двух урнах соответственно M1 белых, N1 черных и M2 белых, N2 черных шаров. Из первой во вторую переложено K шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – черный (варианты 1–15), белый (варианты 16–30).
20.В альбоме K чистых и L гашеных марок. Из них наудачу извлекаются M марок (среди которых могут быть и чистые и гашеные), подвергаются гашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекается N марок. Определить вероятность того, что все N марок чистые.
21.В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i–й завод поставляет Mi% изделий (i = l, 2, 3). Среди изделий i-гo завода Ni% первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено J–м заводом.
22.Число отечественных автомобилей превышает число иномарок в N раз. Отечественная машина ломается в среднем в M раз чаще иномарки. В автосервисе появилась сломанная машина. Найдите вероятность того, что сломанная машина оказалась отечественной (варианты 1–15), иномаркой (варианты 16–30).
23.Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадает N раз. Определить вероятность того, что цифра выпадает M раз.
24.Вероятность изготовления стандартной детали равна P. Найдите
  1. вероятность того, что среди отобранных N деталей число стандартных деталей больше K1, но не больше K2;
  2. наивероятнейшее число появлений стандартной детали из n отобранных и вероятность этого числа.
25.Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна P. Куплено N билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
26.На каждый лотерейный билет с вероятностью P1 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью P2 – мелкий выигрыш и с вероятностью P3 билет может оказаться без выигрыша, P1 + P2 + P3 = 1. Куплено N билетов. Определить вероятность получения N1 крупных выигрышей и N2 мелких.
27.Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна P. Поступило N вызовов. Определить вероятность M «сбоев».
28.Вероятность «сбоя» при телефонном вызове равна P. Найдите вероятность того, что при n = 100 * N вызовах будет не меньше K1 и не больше K2 «сбоев».
29.В течение часа на станцию техобслуживания поступает в среднем 1 заявок на ремонт топливной системы двигателя и 2 заявок на ремонт двигателя. Найдите ве¬роятность того, что в течение T часов придет K1 заявок на ремонт топливной системы или K2 заявок на ремонт двигателя (потоки заявок считать простейшим).
30.Вероятность наступления некоторого события в каждом из N независимых испытаний равна P. Определить вероятность того, что число M наступлений события удовлетворяет следующему неравенству.
  • Варианты 1–10: K1 <= M <= K2;
  • Варианты 11–20: K1 <= M;
  • Варианты 21–30: M <= K2.
31.Заданы две независимые дискретные случайные величины X и Y своими рядами распределения. Найдите:
  1. ряд распределения для случайной величины X + Y (варианты с четными номерами) или X * Y (варианты с нечетными номерами);
  2. числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин X; Y; X + Y (X * Y) и проверьте выполнимость свойств для математического ожидания и дисперсии;
  3. постройте многоугольники распределения и функции распределения для случайных величин X; Y; X + Y (X * Y).
32.Стрельбу по цели ведут до первого попадания. Найдите ряд распределения числа произведенных выстрелов, математическое ожидание и дисперсию, если вероятность попадания при одном выстреле равна P.
33.Непрерывная случайная величина X задана графиком плотности распределения f(x) (все графики составлены из участков прямых или парабол).
  1. Запишите аналитические выражения для плотности распределения f(x) и функции распределения F(x);
  2. постройте график функции распределения F(x);
  3. найдите математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение (X);
  4. вычислите вероятность Р{X1 < X < X2} и покажите её на графиках плотности распределения f(x) и функции распределения F(x).
34.Задана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины X. Найдите плотность распределения f(x) случайной величины X, постройте графики функций F(x) и f(x). Вычислите вероятность Р((X < М(X)), где М(X) – математическое ожидание случайной величины X.
35.Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Найти распределения составляющих, условные распределения, математические ожидания, дисперсии, среднеквадратические отклонения, коэффициенты корреляции этих величин.
36.Двумерная случайная величина (X, Y) равномерно распределена в треугольнике ABC. Найти M(X), D(X), (X), M(Y), D(Y), (Y), Kxy, rxy.
37.Для заданной выборки:
  1. составить вариационный ряд;
  2. найти статистическое распределение (составить таблицу частот и относительных частот);
  3. построить полигон частот и относительных частот;
  4. найти эмпирическую функцию распределения, построить ее график;
  5. найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную дисперсию, исправленное среднее квадратическое отклонение.
38.Для заданной выборки выполнить:
  1. заданный отрезок [a, b] разбить на 10 частичных интервалов равной длины;
  2. по данным частотам ni составить интервальный вариационный ряд;
  3. построить гистограмму относительных частот;
  4. вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;
  5. исходя из формы гистограммы относительных частот, сформулировать гипотезу о распределении генеральной совокупности;
  6. проверить эту гипотезу по критериям Пирсона (при уровне значимости = 0.01) и Романовского.

Предыдущая РаботаОбщее ОглавлениеСледующая Работа

*
Designed by © Gray Sites Co. 2002, 2003, 2004, 2010
This Page Looks Better in 800x600x16bit under IE5
NO Frames in This Page
*