П
редыдущая Работа
О
бщее Оглавление
Следующая Работа
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ.
No
Наименование Задания
1.
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:
сумма числа очков не превосходит
K
;
произведение числа очков не превосходит
L
;
произведение числа очков делится на
M
.
2.
Бросаются три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма числа очков не меньше
N
, но не превосходит
M
.
3.
Среди
N
билетов
K
– выигрышных. Найдите вероятность того, что среди
M
билетов
L
выигрышных.
4.
Среди
N
лотерейных билетов
K
выигрышных. Наудачу взяли
M
билетов. Определить вероятность того, что среди них от
L
1
до
L
2
выигрышных.
5.
Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий
i
-го сорта равно
N
i
,
i
= 1, 2, 3, 4. Для контроля наудачу берутся
M
изделий. Определить вероятность того, что среди них
M
1
первосортных,
M
2
,
M
3
и
M
4
второго, третьего и четвертого сорта соответственно.
6.
В лифт
K
–этажного дома сели
N
пассажиров (
N
<
K
). Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что:
все вышли на разных этажах;
по крайней мере, двое сошли на одном этаже.
7.
В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка превосходит величину 1/
K
.
8.
В круге радиуса
R
наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны
S
1
и
S
2
.
9.
Два студента условились встретиться в определенном месте между
M
и
M
+
A
часами одного и того же дня. Пришедший первым ждет второго
B
минут, после чего уходит. Найдите вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от
M
до
M
+
A
часов).
10.
Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от
Т
1
до
Т
2
. Одно из событий длится 10 мин., другое –
T
мин. Определить вероятность того, что:
события «перекрываются» по времени;
«не перекрываются».
11.
Наугад взяты два положительных числа, каждое из которых не больше
M
. Какова вероятность того, что их сумма не превзойдет
M
, а произведение будет не больше
S
(варианты 1–15), не меньше
S
(варианты 16–30).
12.
Физическая система, состоящая из определенным образом соединенных элементов (деталей, узлов), работает в течение фиксированного интервала времени. Предполагая, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями, вычислите вероятность безотказной работы системы, изображенной на рисунке. Соответствующие вероятности
P
i
(i = 1,..., 9) безотказной работы отдельных элементов даны в таблице. Участок цепи, где
P
i
= 0, считать разорванным.
13.
Разные задачи:
Варианты 1-5: В лотерее разыгрываются
N
билетов, из них
M
– выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы по одному билету из
K
купленных;
Варианты 6-10: Определите вероятность отказа технической системы, состоящей из последовательно соединенных узлов, работающих независимо друг от друга, если вероятности безотказной работы этих узлов равны
P
1
,
P
2
,…,
P
N
;
Варианты 11-15: Независимо друг от друга
N
исследователей проводят измерения некоторой физической величины. Вероятности ошибочного считывания с приборов для исследователей равны
P
1
,
P
2
,…,
P
N
. Найдите вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку;
Варианты 16-20: Найдите вероятность появления хотя бы одного герба при
N
подбрасываниях монеты;
Варианты 21-25: На автобазе имеется
N
исправных и
М
неисправных машин. Случайным образом выбраны
K
машин. Найдите вероятность того, что среди отобранных машин хоты бы одна неисправна;
Варианты 26-30: В автопарке –
N
автомобилей, из которых
M
прошли капитальный ремонт. Найдите вероятность того, что из
K
машин, вышедших на линию, хотя бы одна еще не была в капитальном ремонте.
14.
В двух партиях
K
1
и
K
2
% доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:
хотя бы одно бракованное;
два бракованных;
одно доброкачественное и одно бракованное?
15.
Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком
P
1
вторым –
P
2
. Первый сделал
N
1
второй –
N
2
выстрелов. Определить вероятность того, что цель не поражена.
16.
Два игрока
А
и
В
поочередно бросают монету. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадает герб. Первый бросок делает игрок
А
, второй –
В
, третий -
А
и т. д. Найти вероятность указанных событий.
17.
Урна содержит
М
занумерованных шаров с номерами от 1 до
М
. Шары извлекаются по одному без возвращения. Рассматриваются следующие события:
номера шаров в порядке поступления образуют последовательность 1, 2, ...
М
;
хотя бы один раз совпадает номер шара и порядковый номер извлечения;
нет ни одного совпадения номера шара и порядкового номера извлечения.
Определить вероятности событий
А
,
В
,
С
. Найти предельные значения вероятностей при бесконечном увеличинии числа шаров
М
.
18.
В двух урнах соответственно
M
1
белых,
N
1
черных и
M
2
белых,
N
2
черных шаров. Из второй урны перекладывают в первую
K
шаров, после чего из первой урны берут
L
шаров. Какова вероятность того, что эти последние шары – белые (варианты 1–15), черные (варианты 16–30).
19.
В двух урнах соответственно
M
1
белых,
N
1
черных и
M
2
белых,
N
2
черных шаров. Из первой во вторую переложено
K
шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – черный (варианты 1–15), белый (варианты 16–30).
20.
В альбоме
K
чистых и
L
гашеных марок. Из них наудачу извлекаются
M
марок (среди которых могут быть и чистые и гашеные), подвергаются гашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекается
N
марок. Определить вероятность того, что все
N
марок чистые.
21.
В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем
i
–й завод поставляет
M
i
% изделий (i = l, 2, 3). Среди изделий
i
-гo завода
N
i
% первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено
J
–м заводом.
22.
Число отечественных автомобилей превышает число иномарок в
N
раз. Отечественная машина ломается в среднем в
M
раз чаще иномарки. В автосервисе появилась сломанная машина. Найдите вероятность того, что сломанная машина оказалась отечественной (варианты 1–15), иномаркой (варианты 16–30).
23.
Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадает N раз. Определить вероятность того, что цифра выпадает M раз.
24.
Вероятность изготовления стандартной детали равна
P
. Найдите
вероятность того, что среди отобранных
N
деталей число стандартных деталей больше
K
1
, но не больше
K
2
;
наивероятнейшее число появлений стандартной детали из
n
отобранных и вероятность этого числа.
25.
Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна
P
. Куплено
N
билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
26.
На каждый лотерейный билет с вероятностью
P
1
может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью
P
2
– мелкий выигрыш и с вероятностью
P
3
билет может оказаться без выигрыша,
P
1
+
P
2
+
P
3
= 1. Куплено
N
билетов. Определить вероятность получения
N
1
крупных выигрышей и
N
2
мелких.
27.
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна
P
. Поступило
N
вызовов. Определить вероятность
M
«сбоев».
28.
Вероятность «сбоя» при телефонном вызове равна
P
. Найдите вероятность того, что при
n
= 100 *
N
вызовах будет не меньше
K
1
и не больше
K
2
«сбоев».
29.
В течение часа на станцию техобслуживания поступает в среднем
1
заявок на ремонт топливной системы двигателя и
2
заявок на ремонт двигателя. Найдите ве¬роятность того, что в течение
T
часов придет
K
1
заявок на ремонт топливной системы или
K
2
заявок на ремонт двигателя (потоки заявок считать простейшим).
30.
Вероятность наступления некоторого события в каждом из
N
независимых испытаний равна
P
. Определить вероятность того, что число
M
наступлений события удовлетворяет следующему неравенству.
Варианты 1–10:
K
1
<=
M
<=
K
2
;
Варианты 11–20:
K
1
<=
M
;
Варианты 21–30:
M
<=
K
2
.
31.
Заданы две независимые дискретные случайные величины
X
и
Y
своими рядами распределения. Найдите:
ряд распределения для случайной величины
X
+
Y
(варианты с четными номерами) или
X
*
Y
(варианты с нечетными номерами);
числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин
X
;
Y
;
X
+
Y
(
X
*
Y
) и проверьте выполнимость свойств для математического ожидания и дисперсии;
постройте многоугольники распределения и функции распределения для случайных величин
X
;
Y
;
X
+
Y
(
X
*
Y
).
32.
Стрельбу по цели ведут до первого попадания. Найдите ряд распределения числа произведенных выстрелов, математическое ожидание и дисперсию, если вероятность попадания при одном выстреле равна P.
33.
Непрерывная случайная величина
X
задана графиком плотности распределения
f
(
x
) (все графики составлены из участков прямых или парабол).
Запишите аналитические выражения для плотности распределения
f
(
x
) и функции распределения
F
(
x
);
постройте график функции распределения
F
(
x
);
найдите математическое ожидание
М
(
X
), дисперсию
D
(
X
) и среднее квадратическое отклонение
(
X
);
вычислите вероятность
Р
{
X
1
<
X
<
X
2
} и покажите её на графиках плотности распределения
f
(
x
) и функции распределения
F(
x
).
34.
Задана функция распределения
F
(
x
) непрерывной случайной величины
X
. Найдите плотность распределения
f
(
x
) случайной величины
X
, постройте графики функций
F
(
x
) и
f
(
x
). Вычислите вероятность
Р
((
X
<
М
(
X
)), где
М
(
X
) – математическое ожидание случайной величины
X
.
35.
Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Найти распределения составляющих, условные распределения, математические ожидания, дисперсии, среднеквадратические отклонения, коэффициенты корреляции этих величин.
36.
Двумерная случайная величина (
X
,
Y
) равномерно распределена в треугольнике
ABC
. Найти
M
(
X
),
D
(
X
),
(
X
),
M
(
Y
),
D
(
Y
),
(
Y
),
K
xy
,
r
xy
.
37.
Для заданной выборки:
составить вариационный ряд;
найти статистическое распределение (составить таблицу частот и относительных частот);
построить полигон частот и относительных частот;
найти эмпирическую функцию распределения, построить ее график;
найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную дисперсию, исправленное среднее квадратическое отклонение.
38.
Для заданной выборки выполнить:
заданный отрезок [
a
,
b
] разбить на 10 частичных интервалов равной длины;
по данным частотам ni составить интервальный вариационный ряд;
построить гистограмму относительных частот;
вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;
исходя из формы гистограммы относительных частот, сформулировать гипотезу о распределении генеральной совокупности;
проверить эту гипотезу по критериям Пирсона (при уровне значимости
= 0.01) и Романовского.
П
редыдущая Работа
О
бщее Оглавление
Следующая Работа
*
Designed by © Gray Sites Co. 2002, 2003, 2004, 2010
This Page Looks Better in 800x600x16bit under IE5
NO Frames in This Page
*